设函数f(x)=x^2+bln(x+1),b不为0，b<1/2时

定义域x不等于-1
导数y=2x+b/(x+1)=(2x^2+2x+b)/(x+1)
2x^2+2x+b=0的两根是
x1=[-2+(根号下1-2b)]/2 x2==[-2-(根号下1-2b)]/2
令导数＞0，因为上述两根中大根x1>-1，小根x2和-1的关系不定，所以需要讨论

1） x2>-1
即[-2-根号下(1-2b)]/2>-1 解得0<b<1/2
此时函数增区间为(-1,x2)和(x1,+无穷)
减区间为（-无穷,-1）和(x2,x1)
所以f(x)极大值=f(x2)
f(x)极小值=f(x1)

2） x2=-1
即b=0不合题意，舍去
3） x2<-1
即b<0
此时函数增区间为（x2,-1）和（x1,+无穷）
减区间为(-无穷,x2)和(-1,x1)
所以f(x)极小值=f(x1)
f(x)极小值=f(x2)
无极大值

求导得f'(x)=2x+b/(x+1)
令f'(x)=0
x=[(1-2b)^(1/2)-1]/2 or [-(1-2b)^(1/2)-1]/2(舍去)
所以极大值为{[(1-2b)^(1/2)-1]/2}^2+bln{[(1-2b)^(1/2)+1]/2}
无极小值